برکلی، اولين مقاله خود را در زمينه فازی تحت عنوان مجموعه‌های فازی
(FUZZY TEST) منتشر کرد، هيچ کس باور نداشت که اين جرقه‌ای خواهد بود که
دنيای رياضيات را به طور کلی تغيير دهد.
گرچه در دهه 1970 و اوايل دهه 1980 مخالفان جدی برای نظريه فازی وجود
داشت، اما امروزه هيچ کس نمی‌تواند ارزش‌های منطق فازی و کنترل‌های فازی
را منکر شود.
افتخار هر ايرانی است که پايه علوم قرن آينده از نظريات يک ايرانی
میباشد؛ بايد قدر اين فرصت را دانست و در تعميم نظريه فازی و استفاده از
آن کوشش و تلاش کرد.
زمينه‌های پژوهش و تحقيق در نظريه فازی بسيار گسترده میباشد؛ پژوهشگران
علاقه‌مند می‌توانند با پژوهش و تحقيق در اين زمينه باعث رشد و شکوفايی
هرچه بيشتر نظريه فازی شوند.
در اين مقاله سعی شده است که خوانندگان محترم با نظريه فازی و تاريخچه آن
آشنا شوند و زمينه‌های تحقيق و پژوهش مورد بررسی قرار گيرد. اميد است که
بتوان قدمی هر چند کوچک در جهت تعالی کشور عزيزمان ايران برداريم
تاريخچة مجموعه‌هاي فاز
نظرية مجموعه فازي در سال 1965 توسط پروفسور لطفي عسگرزاده، دانشمند
ايراني‌تبار و استاد دانشگاه بركلي امريكا عرضه شد.
اگر بخواهيم نظريه مجموعه‌هاي فازي را توضيح دهيم، بايد بگوييم نظريه‌اي
است براي اقدام در شرايط عدم اطمينان؛ اين نظريه قادر است بسياري از
مفاهيم و متغيرها و سيستم‌هايي را كه نادقيق و مبهم هستند، صورت‌بندي
رياضي ببخشد و زمينه را براي استدلال، استنتاج، كنترل و تصميم‌گيري در
شرايط عدم اطمينان فراهم آورد.
پرواضح است كه بسياري از تصميمات و اقدامات ما در شرايط عدم اطمينان است
و حالت‌هاي واضح غير مبهم، بسيار نادر و كمياب مي‌باشند.
نظرية مجموعه‌هاي فازي به شاخه‌هاي مختلفي تقسيم شده است كه بحث كامل و
جامع در مورد هر شاخه، به زمان بيشتر و مباحث طولاني‌تری احتياج دارد.
در اين مبحث که با انواع شاخه‌هاي فازي و كاربرد آنها آشنا مي‌شويم، تلاش
شده است كه مباحث به صورت ساده ارائه شود و مسائل بدون پيچيدگي‌هاي خاص
مورد بررسي قرار گيرد.
همچنين تلاش شده است كه جنبه‌هاي نظري هر بحث تا حد امكان روشن شود؛ گرچه
در بسياري موارد به منظور اختصار، از بيان برهان‌ها چشمپوشي شده است و
علاقه‌مندان را به منابع ارجاع داده‌ايم. مطالعه اين پژوهش مي‌تواند
زمينه‌اي كلي و فراگير دربارة اهم شاخه‌هاي نظريه مجموعه‌هاي فازي فراهم
آورد؛ اما علاقه‌مندان مي‌توانند با توجه به نوع و ميزان علاقه و هدف
خود، به مراجع اعلام شده، مراجعه نمايند.
تاريخچة مختصري از نظريه و كاربردهاي فازي
دهة 1960 آغاز نظريه فازي
نظريه فازي به وسيله پروفسور لطفي‌زاده در سال 1965 در مقاله‌اي به نام
مجموعه‌هاي فازي معرفي شد.
ايشان قبل از كار بر روي نظريه فازي، يك استاد برجسته در نظريه كنترل
بود. او مفهوم «حالت» را كه اساس نظريه كنترل مدرن را شكل مي‌دهد، توسعه
داد.
عسگرزاده در سال 1962 چيزي را بدين مضمون براي سيستم‌هاي بيولوژيك نوشت:
ما اساساً به نوع جديد رياضيات نيازمنديم؛ رياضيات مقادير مبهم يا فازي
كه توسط توزيع‌هاي احتمالات قابل توصيف نيستند.
وی فعاليت خويش در نظريه فازي را در مقاله‌اي با عنوان «مجموعه‌هاي فازي»
تجسم بخشيد.
مباحث بسياری در مورد مجموعه‌هاي فازي به وجود آمد و رياضيدانان معتقد
بودند نظريه احتمالات براي حل مسائلي كه نظريه فازي ادعاي حل بهتر آن را
دارد، كفايت مي‌كند.
دهة 1960 دهة چالش كشيدن و انكار نظريه فازي بود و هيچ يك از مراكز
تحقيقاتي، نظريه فازي را به عنوان يك زمينه تحقيق جدي نگرفتند.
اما در دهة 1970، به كاربردهاي عملي نظريه فازي توجه شد و ديدگاه‌هاي
شك‌برانگيز درباره ماهيت وجودي نظريه فازي مرتفع شد.
استاد لطفي‌زاده پس از معرفي مجموعة فازي در سال 1965، مفاهيم الگوريتم
فازي را در سال 1968، تصميم‌گيري فازي را در سال 1970 و ترتيب فازي را در
سال 1971 ارائه نمود. ايشان در سال 1973 اساس كار كنترل فازي را بنا كرد.
اين مبحث باعث تولد كنترل‌كننده‌هاي فازي براي سيستم‌هاي واقعي بود؛
ممداني (Mamdani) و آسيليان (Assilian) چهارچوب اوليه‌اي را براي
كنترل‌كننده فازي مشخص كردند. در سال 1978 هومبلاد (Holmblad) و
اوسترگارد(Ostergaard) اولين كنترل‌كننده فازي را براي كنترل يك فرايند
صنعتي به كار بردند كه از اين تاريخ، با كاربرد نظريه فازي در سيستم‌هاي
واقعي، ديدگاه شك‌برانگيز درباره ماهيت وجودي اين نظريه كاملاً متزلزل
شد.
دهة 1980 از لحاظ نظری، پيشرفت كندي داشت؛ اما كاربرد كنترل فازي باعث
دوام نظريه فازي شد.
مهندسان ژاپني به سرعت دريافتند كه كنترل‌كننده‌هاي فازي به سهولت قابل
طراحي بوده و در مورد بسياري مسائل مي‌توان از آنها استفاده كرد.
به علت اينكه كنترل فازي به يك مدل رياضي نياز ندارد، مي‌توان آن را در
مورد بسياری از سيستم‌هايي كه به وسيلة نظريه كنترل متعارف قابل
پياده‌سازي نيستند، به كار برد.
سوگنو مشغول كار بر روي ربات فازي شد، ماشيني كه از راه دور كنترل می‌شد
و خودش به تنهايي عمل پارك را انجام مي‌داد.
ياشونوبو (Yasunobu) و مياموتو (Miyamoto) از شركت هيتاچي كار روي سيستم
كنترل قطار زيرزميني سندايي را آغاز كردند. بالاخره در سال 1987 پروژه به
ثمر نشست و يكي از پيشرفته‌ترين سيستم‌هاي قطار زيرزميني را در جهان به
وجود آورد.
در دومين كنفرانس سيستم‌هاي فازي كه در توکيو برگزار شد، درست سه روز
بعد از افتتاح قطار زيرزميني سندايي، هيروتا (Hirota) يك روبات فازي را
به نمايش گذارد كه پينگ‌پونگ بازي مي‌کرد؛ ياماكاوا (Yamakawa) نيز سيستم
فازي را نشان داد كه يك پاندول معكوس را در حالت تعادل نشان مي‌داد. پس
از اين كنفرانس، توجه مهندسان، دولتمردان و تجار جلب شد و زمينه‌های
پيشرفت نظريه فازي فراهم شد.
دهة 1990 ، توجه محققان امريكا و اروپا به سيستم‌هاي فازي
موفقيت سيستم‌هاي فازي در ژاپن، مورد توجه محققان امريكا و اروپا واقع شد
و ديدگاه بسياري از محققان به سيستم‌هاي فازي تغيير کرد.
در سال 1992 اولين كنفرانس بين‌المللي در مورد سيستم‌هاي فازي به وسيله
بزرگترين سازمان مهندسي يعني IEEE برگزار شد.
در دهة 1990 پيشرفت‌هاي زيادي در زمينة سيستم‌هاي فازي ايجاد شد؛ اما با
وجود شفاف شدن تصوير سيستم‌هاي فازي، هنوز فعاليت‌هاي بسياري بايد انجام
شود و بسياري از راه‌حل‌ها و روش‌ها همچنان در ابتداي راه قرار دارد.
بنابراين توصيه مي‌شود که محققان كشور با تحقيق و تفحص در اين زمينه،
موجبات پيشرفت‌هاي عمده در زمينة نظريه فازي را فراهم نمايند.
زندگينامة پروفسور لطفي‌زاده
استاد لطفي‌زاده در سال 1921 در باكو متولد شد. آنجا مركز آذربايجان
شوروي بود. لطفي‌زاده يك شهروند ايراني بود؛ پدرش يك تاجر و نيز خبرنگار
روزنامة ايرانيان بود.
استاد لطفي‌زاده از 10 تا 23 سالگي در ايران زندگي كرد و به مدرسة مذهبي
رفت. خاندان لطفي‌زاده از اشراف و ثروتمندان ايراني بودند كه هميشه ماشين
و خدمتكار شخصي داشتند.
در سال 1942 با درجة کارشناسی مهندسي برق از دانشكده فني دانشگاه تهران
فارغ‌التحصيل شد. او در سال 1944 وارد امريكا شد و به دانشگاه MIT رفت و
در سال 1946 درجة کارشناسی‌ارشد را در مهندسي برق دريافت كرد. در سال
1951 درجة دكتراي خود را در رشتة مهندسي برق دريافت نمود و به استادان
دانشگاه كلمبيا ملحق شد. سپس به دانشگاه بركلي رفته و در سال 1963 رياست
دپارتمان مهندسي برق دانشگاه بركلي را كه بالاترين عنوان در رشتة مهندسي
برق است، كسب نمود. لطفي‌زاده انساني است كه هميشه موارد مخالف را مورد
بررسي قرار داده و به بحث دربارة آن مي‌پردازد. اين خصوصيت، قابليت
پيروزی بر مشكلات را به لطفي‌زاده اعطا نموده است.
در سال 1956 لطفي‌زاده بررسي منطق چند ارزشي و ارائة مقالات تخصصي در
مورد اين منطق را آغاز کرد.
پروفسور لطفي‌زاده از طريق مؤسسة پرينستون با استفن كلين آشنا شد. استفن
كلين كسي است كه از طرف مؤسسة پرينستون، منطق چند ارزشي را در ايالات
متحده رهبري مي‌كرد. كلين متفكر جوان ايراني را زير بال و پر خود گرفت.
آنها هيچ مقاله‌اي با يكديگر ننوشتند، اما تحت تأثير يكديگر قرار داشتند.
لطفي‌زاده اصول منطق و رياضي منطق چند ارزشي را فرا گرفت و به كلين اساس
مهندسي برق و نظرية اطلاعات را آموخت.
وی پس از آشنايي با پرينستون، شيفتة منطق چند ارزشي شد.
در سال 1962 لطفي‌زاده تغييرات مهم و اصلي را در مقالة «از نظرية مدار به
نظرية سيستم» در مجلة IRE كه يكي از بهترين مجله‌هاي مهندسي آن روز بود،
منتشر ساخت. در اينجا براي اولين بار عبارت فازي را براي چند ارزشي
پيشنهاد داد.
لطفي‌زاده پس از ارائة منطق فازي، در تمام دهة 1970 و دهة 1980 به
منتقدان خود در مورد اين منطق پاسخ مي‌داد. متانت، حوصله و صبوري استاد
در برخورد با انتقادات و منتقدان منطق فازي از خود بروز مي‌داد، در رشد و
نمو منطق فازي بسيار مؤثر بوده است، به طوری که رشد كاربردهاي كنترل فازي
و منطق فازي در سيستم‌هاي كنترل را مديون تلاش و كوشش پروفسور لطفي‌زاده
مي‌دانند و هرگز جهانيان تلاش اين بزرگ‌مرد اسطوره‌اي ايراني را فراموش
نخواهند كرد.
تعريف سيستم‌هاي فازي و انواع آن
واژة فازي در فرهنگ لغت آكسفورد به صورت مبهم، گنگ و نادقيق تعريف شده
است. اگر بخواهيم نظرية مجموعه‌هاي فازي را تعريف كنيم، بايد بگوييم که
نظريه‌اي است براي اقدام در شرايط عدم اطمينان؛ اين نظريه قادر است
بسياري از مفاهيم و متغيرها و سيستم‌هايي را كه نادقيق هستند، صورت‌بندي
رياضي ببخشد و زمينه را براي استدلال، استنتاج، كنترل و تصميم‌گيري در
شرايط عدم اطمينان فراهم آورد.
چرا سيستم‌هاي فازي:
دنياي واقعي ما بسيار پيچيده‌تر از آن است كه بتوان يك توصيف و تعريف
دقيق براي آن به دست آورد؛ بنابراين بايد براي يك مدل، توصيف تقريبي يا
همان فازي كه قابل قبول و قابل تجزيه و تحليل باشد معرفي شود.
با حركت به سوي عصر اطلاعات، دانش و معرفت بشري بسيار اهميت پيدا مي‌كند.
بنابراين ما به فرضيه‌اي نياز داريم كه بتواند دانش بشري را به شكلي
سيستماتيك فرموله كرده و آن را به همراه ساير مدل‌هاي رياضي در سيستم‌هاي
مهندسي قرار دهد.
سيستم‌هاي فازي چگونه سيستم‌هايي هستند؟
سيستم‌هاي فازي، سيستم‌هاي مبتني بر دانش يا قواعد مي‌باشند؛ قلب يك
سيستم فازي يك پايگاه دانش است كه از قواعد اگر ـ آنگاه فازي تشكيل شده
است.
يك قاعده اگر ـ آنگاه فازي، يك عبارت اگر ـ آنگاه است كه بعضي كلمات آن
به وسيله توابع تعلق پيوسته مشخص شده‌اند.
مثال:
اگر سرعت خودرو بالاست، آنگاه نيروي كمتري به پدال گاز وارد كنيد.
كلمات «بالا» و «كم» به وسيله توابع تعلق مشخص شده‌اند؛ توضيحات كامل در
شکل ارائه شده است.
مثال 1-1:
فرض كنيد مي‌خواهيم كنترل‌كنند‌ه‌اي طراحي كنيم كه سرعت خودرو را به طور
خودكار كنترل كند. راه‌حل اين است كه رفتار رانندگان را شبيه‌سازي كنيم؛
بدين معني كه قواعدي را كه راننده در حين حركت استفاده مي‌كند، به
كنترل‌كنندة خودكار تبديل نماييم.
در صحبت‌هاي عاميانه راننده‌ها در شرايط طبيعي از 3 قاعده زير در حين
رانندگي استفاده مي‌كنند:
اگر سرعت پايين است، آنگاه نيروي بيشتري به پدال گاز وارد كنيد.
اگر سرعت متوسط است، آنگاه نيروي متعادلي به پدال گاز وارد كنيد.
اگر سرعت بالاست، آنگاه نيروي كمتري به پدال گاز وارد كنيد.
به طور خلاصه، نقطة شروع ساخت يك سيستم فازي به دست آوردن مجموعه‌اي از
قواعد اگر ـ آنگاه فازي از دانش افراد خبره يا دانش حوزه مورد بررسي
مي‌باشد؛ مرحلة بعدي، تركيب اين قواعد در يك سيستم واحد است.
انواع سيستم‌هاي فازي
سيستم‌هاي فازي خالص
سيستم‌هاي فازي تاكاگي ـ سوگنوكانگ (TSK)
سيستم‌هاي با فازي‌ساز و غير فازي‌ساز
سيستم فازي خالص
موتور استنتاج فازي، اين قواعد را به يك نگاشت از مجموعه‌هاي فازي در
فضاي ورودي به مجموعه‌هاي فازي و در فضاي خروجي بر اساس اصول منطق فازي
تركيب مي‌كند.
مشكل اصلي در رابطه با سيستم‌هاي فازي خالص اين است كه ورودي‌ها و
خروجي‌هاي آن مجموعه‌هاي فازي مي‌باشند. درحالي كه در سيستم‌هاي مهندسي،
ورودي‌ها و خروجي‌ها متغيرهايي با مقادير حقيقي مي‌باشند.
براي حل اين مشكل، تاكاگي سوگنو و كانگ، نوع ديگري از سيستم‌هاي فازي
معرفي كرده‌اند كه ورودي‌ها و خروجي‌هاي آن متغيرهايي با مقادير واقعي
هستند.
سيستم فازي تاكاگي ـ سوگنو و كانگ
بدين ترتيب قاعده فازي از يك عبارت توصيفي با مقادير زباني، به يك رابطة
ساده تبديل شده است؛ به طور مثال در مورد خودرو مي‌توان اعلام كرد كه اگر
سرعت خودرو X باشد، آنگاه نيروي وارد بر پدال گاز برابر Y=CX مي‌باشد.
مشكلات عمدة سيستم فازي TSK عبارت است از:
بخش «آنگاه» قاعدة يك فرمول رياضي بوده و بنابراين چهارچوبي را براي
نمايش دانش بشري فراهم نمي‌كند.
اين سيستم دست ما را براي اعمال اصول مختلف منطق فازي باز نمي‌گذارد و در
نتيجه انعطاف‌پذيري سيستم‌هاي فازي در اين ساختار وجود ندارد.
براي حل اين مشكلات نوع سومي از سيستم‌هاي فازي يعني سيستم فازي با
فازي‌سازها و غير فازي‌سازها مورد استفاده قرار گرفت.
سيستم‌هاي فازي با فازي‌ساز و غير فازي ساز
اين سيستم فازي معايب سيستم فازي خالص و سيستم فازي TSK را مي‌پوشاند. در
اين مبحث، از اين پس سيستم فازي با فازي ساز و غير فازي‌ساز منظور خواهد
بود.
به عنوان نتيجه‌گيري براي اين بخش لازم است يادآوري شود كه جنبة متمم
نظريه سيستم‌هاي فازي اين است كه يك فرايند سيستماتيك را براي تبديل يك
پايگاه دانش به يك نگاشت غير فعلي فراهم مي‌سازد.
زمينه‌هاي تحقيق عمده در نظريه فازي
منظور از نظريه فازي، تمام نظريه‌هايي است كه از مفاهيم اساسي مجموعه‌هاي
فازي يا توابع تعلق استفاده مي‌كنند.
مطابق شكل، نظريه فازي را میتوان به پنج شاخة عمده تقسيم كرد كه عبارتند از:
رياضيات فازي
مفاهيم رياضيات كلاسيك، با جايگزيني مجموعه‌هاي فازي با مجموعه‌هاي
كلاسيك توسعه پيدا كرده است.
منطق فازي و هوش مصنوعي
كه در آن منطق كلاسيك تقريب‌هايي يافته و سيستم‌هاي خبره بر اساس اطلاعات
و استنتاج تقريبي توسعه پيدا كرده است.
سيستم‌هاي فازي
سيستم‌هاي فازي كه شامل كنترل فازي و راه‌حل‌هايي در زمينة پردازش سيگنال
و مخابرات مي‌باشد.
عدم قطعيت و اطلاعات
انواع عدم قطعيت‌ها را مورد تجزيه و تحليل قرار مي‌دهد.
تصميم‌گيري فازي
مسائل بهينه‌سازي را با محدوديت‌ها در نظر مي‌گيرد.
اصل منطق فازي
استدلال تقريبي
سيستم‌هاي خبره فازي
منطق فازي و هوش مصنوعي
عدم قطعيت و اطلاعات
تصميم‌گيري فازي
سيستم‌هاي فازي
رياضيات فازي
نظريه فازي
مخابرات
پردازش سيگنال فازي
كنترل فازي
متعادل سازي كانال
بازشناسي الگو پردازش تصوير
طراحي كنترل كننده
تحليل پايداري
تئوري امكان
اندازه گيري عدم قطعيت
بهينه‌سازي چندگانه برنامه‌ريزي فازي
مجموعه‌هاي فازي
اندازه‌گيريهاي فازي
تحليل فازي
روابط فازي
توپولوژي فازي
بايد توجه داشت كه پنچ شاخة مستقل از يكديگر نبوده و به شدت به هم ارتباط
دارند. كه براي تحقيق
در يك زمينه حتماً مي‌بايست در مورد زمينه‌هاي ديگر نيز اطلاعات مناسب را
به دست آورد؛ به طور مثال، كنترل فازي از
/////////////////////////////////////////////////
لطفي زاده پدر منطق فازي
پرفسور لطفی زاده در سال 1921 در شهر باکو پایتخت جمهوری آذربایجان به
دنیا آمد. مادرش پزشک و پدرش یک روزنامه نگار از اهالی آذربایجان ایران
بود. در سن 10 سالگی، همزمان با حکومت دیکتاتوری استالین در اتحاد شوروی
سابق، همراه خانواده اش مجبور به مراجعت به ایران شد و در شهر تهران ساکن
گردید. لطفی زاده تحصیلات ابتدایی را در تهران ادامه داد و دوره متوسطه
را در کالج البرز (دبیرستان البرز فعلی) به پایان رسانید و در کنکور
ورودی دانشگاه تهران شرکت و رتبه دوم را احراز نمود. وی پس از فراغت از
تحصیل از دانشکده فنی دانشگاه تهران در رشته مهندسی برق در سال 1942، به
آمریکا مسافرت کرد و دوره فوق لیسانس مهندسی برق را در انستیتوی تکنولوژی
ماساچوست (MIT) واقع در شهر بوستون طی نمود. آنگاه وارد دانشگاه کلمبیا
در نیویورک شد و در سال 1949 با درجه دکتری از این دانشگاه فارغ التحصیل
گردید.
دکتر لطفی زاده
پرفسور لطفی زاده کارهای پژوهشی خود را در رشته تئوری سیستم از دانشگاه
کلمبیا آغاز نمود. در سال 1956، وی به عنوان دانشمند مدعو در انستیتوی
مطالعات پیشرفته در دانشگاه پرینستون (نیوجرسی) مشغول تدریس و تحقیق بود.
علاوه بر آن، پرفسور لطفی زاده مشاغل علمی افتخاری متعددی را احراز نموده
است که میتوان به موارد زیر اشاره نمود: استاد مدعو در رشته مهندسی برق
در دانشگاه MIT (1968)، دانشمند مدعو در آزمایشگاه تحقیقاتی شرکت ای ـ بی
ـ ام IBM در کالیفرنیا (1977، 1973، 1968) و دانشمند مدعو در مرکز
مطالعات زبان و اطلاعات در دانشگاه استانفورد کالیفرنیــا (1988ـ1987 (
در سال 1959، پرفسور لطفی زاده کار تمام وقت خود را با سمت استادی در
دانشکده مهندسی برق دانشگاه کالیفرنیا در برکلی شروع کرد. در فاصله
سالهای 1968ـ1963، وی ریاست دانشکده مهندسی برق دانشگاه کالیفرنیا در
برکلی را عهده دار بود. گرچه پرفسور لطفی زاده در سال 1991 رسما بازنشسته
شد، ولی همچنان به فعالیتهای علمی خویش در دانشگاه کالیفرنیا ادامه
میدهد. در حال حاضر پرفسور لطفی زاده به عنوان استاد ممتاز (Professor
Emeritus) مهندسی برق، مدیریت مرکز نرم افزار کامپیوتری دانشگاه برکلی را
عهده دار است. این مرکز بیش از 2000 نفر عضو دارد و یکصد موسسه علمی به
آن وابسته اند. تا سال 1965، تحقیقات پرفسور لطفی زاده عمدتا در زمینه
تئوری سیستم ها و تجزیه و تحلیل تئوری تصمیمات بود. در آن سال، وی تئوری
"مجموعه فازی Fuzzy" را پایه گذاری کرد و سپس در زمینه کاربردهای این
تئوری در حافظه مصنوعی، زبان شناسی، منطق، تئوری تصمیمات، تئوری کنترل،
سیستمهای خبره و شبکه های اعصاب به تحقیقات گسترده ای پرداخت. در حال
حاضر تحقیقات پرفسور لطفی زاده در زمینه "منطق فازی Fuzzy Logic " نرم
کامپیوتری، محاسبات کامپیوتری بر مبنای کلمات، تئوری کامپیوتری ادراک و
زبان طبیعی است.
پرفسور لطفی زاده به عنوان کاشف و مبتکر منطق فازی شهرت جهانی دارد. وی
طی یک مقاله علمی کلاسیک که در سال 1965 به چاپ رسید مفهوم "مجموعه فازی"
را که اساس تئوری تجزیه و تحلیل سیستمهای پیچیده است، معرفی نمود که در
آن "زبان طبیعی" به جای متغیرهای عددی برای تشریح رفتار و عملکرد سیستمها
به کار میرود. پس از معرفی مجموعه فازی، بیش از 15000 مقاله علمی توسط
دانشمندان جهان درباره منطق فازی و کاربردهای گسترده آن در نشریات علمی
منتشر گردیده و حدود 3000 درخواست ثبت اختراع در این زمینه در کشورهای
مختلف جهان به عمل آمده است. در سال مالی 1992ـ1991، کمپانی
"ماتسوشیتا"ی(Matsush*ta) ژاپن به تنهایی توانست تجهیزات و سیستمهای
الکتریکی و الکترونیکی به ارزش یک میلیارد دلار به فروش برساند که در
آنها از منطق فازی استفاده میشود. در حال حاضر 12 ژورنال علمی در دنیا
چاپ میشوند که در عناوین آنها کلمه "فازی" دیده میشود. تنها در کشور ژاپن
بیش از 2000 مهندس و دانشمند در رشته منطق فازی به تحقیقات علمی و صنعتی
مشغول هستند. پرفسور لطفی زاده عضو ارشد (Fellow) انستیتوی مهندسی برق و
الکترونیک آمریکا، عضو ارشد بنیاد گوگن هایم (Gugenheim) ، عضو ارشد
آکادمی ملی مهندسی آمریکا، عضو ارشد کنگره جهانی Cybernetics ، عضو
آکادمی علوم روسیه، عضو افتخاری انجمن مطالعات Cybernetics اتریش، عضو
ارشد اتحادیه بین المللی سیـستم های فـازی و عضـو ارشد چندیـــن انـجـمـن
و موســـســـه عــلمــی دیــگـــر اســت.
پرفسور لطفی زاده موفق به دریافت 9 مدال علمی گردیده است که از این تعداد
پنج مدال به مناسبتهای گوناگون توسط انستیتوی مهندسی برق و الکترونیک
آمریکا و چهار مدال دیگر توسط انستیتوی مهندسی مکانیک آمریکا، انجمن علوم
مهندسی آمریکا، آکادمی علوم جمهوری چک و انجمن بین المللی سیستمهای
هوشیار به وی اهدا شده است. به علاوه پرفسور لطفی زاده 14 جایزه علمی
دریافت نموده که از آن جمله میتوان به جایزه اهدایی بنیاد معروف هوندای
ژاپن اشاره نمود.
دانشگاههای متعدد جهان به شرح زیر با اهدای درجه دکتری افتخاری به پرفسور
لطفی زاده از خدمات علمی وی و بویژه به خاطر ابداع منطق فازی که علوم و
مهندسی کامپیوتر و تئوری سیستم ها را دگرگون کرده است، اظهار قدرشناسی
نموده اند.
دانشگاه تولوز (فرانسه)، دانشگاه ایالتی نیویورک، دانشگاه دورتموند
Dortmund))آلمان، دانشگاه اوویدو اسپانیا، دانشگاه گرانادا Granada)
)اسپانیا، دانشگاه لیک هد (Leakhead) کانادا ، دانشگاه لویزویل
(Lousiville) آمریکا، دانشگاه باکو (جمهوری آذربایجان)، دانشگاه گلیویس
(Gliwice) لهستان، دانشگاه اوستراوا (Ostrava) جمهوری چک، دانشگاه تورنتو
(کانادا)، دانشگاه فلوریدای مرکزی (آمریکا)، دانشگاه هامبورگ (آلمان)، و
دانشگاه پاریس فرانسه.
استاد در حال تدریس در دانشگاه MIT
پرفسور لطفی زاده به تنهایی بیش از 200 مقاله تالیف کرده است و در حال
حاضر عضو هیئت تحریریه بیش از 50 نشریه علمی میباشد. وی عضو هیئت مشورتی
"مرکز فازی آلمان"، عضو هیئت مشورتی مرکز تحقیقات فازی دانشگاه تکزاس،
عضو کمیته مشورتی مرکز آموزش و تحقیقات سیستمهای فازی و حافظه مصنوعی
(رومانی)، عضو هیئت مشورتی موسسه بین المللی مطالعات سیستم ها، عضو هیئت
مدیره انجمن بین المللی شبکه های اعصاب، رئیس افتخاری اتحادیه سیستم های
فازی بیومدیکال (ژاپن)، رئیس افتخاری اتحادیه منطق و تکنولوژی فازی
(اسپانیا)، عضو هیئت مشورتی انستیتوی ملی انفورماتیک توکیو و عضو هیئت
مدیره انستیتوی سیستمهای دانا (ایلی نوی ـ آمریکا) است. پرفسور لطفی زاده
قبل از کشف مجموعه فازی در سال 1965، به مناسبت تحقیقات بنیادی خویش
درباره تئوری سیستم ها در سطح جهانی شناخته شده بود. وی طی مقاله ای که
در سال 1950 در ژورنال "فیزیک عملی" به چاپ رسید به تعمیم تئوری Wiener
پرداخت که بعدها این تئوری کاربردهای فراوانی در طراحی فیلترهای حافظه
پیدا نمود. در سال 1952، لطفی زاده با همکاری راقازینی Ragazzini
ترانسفورماسیون Z را برای تجزیه و تحلیل سیستم های داده به کار گرفت که
در طراحی سیستم های کنترل و فیلترهای دیجیتال کاربرد گسترده ای یافتند.
در سال 1963 پرفسور لطفی زاده به اتفاق چارلز دوسور Desoer کتابی درباره
"تئوری حالت ـ فضا در سیستم های خطی" نوشت. انتشار این کتاب به عنوان
حادثه بنیادی در تاریخ علوم و مهندسی کنترل و تجزیه و تحلیل سیستم ها به
شمار میرود و امروزه این کتاب به عنوان ابزاری استاندارد در تجزیه و
تحلیل سیستمها، از روبوت های صنعتی گرفته تا سیستم های هدایت و کنترل
فضایی، به طور وسیع مورد استفاده قرار میگیرد.
مقاله کلاسیک پرفسور لطفی زاده درباره مجموعه فازی که در سال 1965 به چاپ
رسید، سرآغاز جهتی نوین در علوم و مهندسی سیستم و کامپیوتر بود. پس از آن
پرفسور لطفی زاده به پژوهشهای خود در زمینه مجموعه فازی ادامه داد تا
آنکه در سال 1973 طی یک مقاله کلاسیک دیگر تحت عنوان "شرحی بر دیدی نو در
تجزیه و تحلیل سیستمهای پیچیده و فرایندهای تصمیم گیری" مفهوم استفاده از
متغیرهای زبانی را در سیستم های حافظه و کنترل مطرح کرد. این مقاله اساس
تکنولوژی کنترل بر مبنای منطق فازی است که در اینده اثرات عمیق در طراحی
سیستم های کنترل هوشیار خواهد داشت.گرچه منطق فازی کاربردی خیلی وسیع تر
از منطق متداول دارد ولی پرفسور لطفی زاده معتقد است که منطق فازی اکسیر
و نوشدارو نیست. وی میگوید "کارهای زیادی هست که انسان میتواند به آسانی
انجام دهد در حالی که کامپیوترها و سیستمهای منطقی قادر به انجام آنها
نیستند."
منابع:
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
گذري بر سيستم‌هاي خبره (Expert Systems
اشاره :
<استدلال> در ميان اهل فن و صاحبان انديشه تعاريف و تفاسير متنوعي دارد.
در نگاهي كلي، استفاده از دليل و برهان براي رسيدن به يك نتيجه از
فرضياتي منطقي با استفاده از روش‌هاي معين، تعريفي از استدلال تلقي
مي‌شود؛ تعريفي كه البته با ديدگاه‌هاي فلسفي و گاه ايده‌آل‌گرايانه از
استدلال تفاوت دارد. با اين حال موضوع مهم و اساسي در اينجا بحث در چيستي
و چرايي اين ديدگاه‌ها نيست، بلكه در مورد نحوه طراحي سيستم‌هاي با قدرت
استدلال، با هر تعريفي، براي رسيدن به مجموعه‌اي از تصميمات منطقي با
استفاده از مفروضات يا به طور دقيق‌تر دانشي است كه در اختيار آنها قرار
مي‌گيرد. سيستم‌هايي خبره (expert systems) اساسا براي چنين هدفي طراحي
مي‌شوند. در حقيقت به واسطه الگوبرداري اين سيستم‌ها از نظام منطق و
استدلال انسان و نيز يكسان بودن منابع دانش مورد استفاده آنها، حاصل كار
يك سيستم خبره مي‌تواند تصميماتي باشد كه درحوزه‌ها و عرصه‌هاي مختلف
قابل استفاده، مورد اطمينان و تاثيرگذار هستند. بسياري بر اين باورند كه
سيستم‌هاي خبره بيشترين پيشرفت را در هوش مصنوعي به وجود آورده‌اند.
آنچه درادامه مي‌خوانيد نگاهي كوتاه به تعاريف و سازوكار سيستم‌هاي خبره
و گذري بر مزايا و محدوديت‌هاي به كارگيري اين سيستم‌ها در علوم و فنون
مختلف است. طبيعتاً مباحث كاربردي‌تر و عملي‌تر درباره سيستم‌هاي خبره و
بحث درباره نحوه توسعه و پياده‌سازي آنها، نيازمند مقالات جداگانه‌اي
است كه در آينده به آنها خواهيم پرداخت.
سيستم خبره چيست؟
در يك تعريف كلي مي‌توان گفت سيستم‌هاي خبره، برنامه‌هاي كامپيوتري‌اي
هستند كه نحوه تفكر يك متخصص در يك زمينه خاص را شبيه‌سازي مي‌كنند. در
واقع اين نرم‌افزارها، الگوهاي منطقي‌اي را كه يك متخصص بر اساس آنها
تصميم‌گيري مي‌كند، شناسايي مي‌نمايند و سپس بر اساس آن الگوها، مانند
انسان‌ها تصميم‌گيري مي‌كنند.
يكي از اهداف هوش مصنوعي، فهم هوش انساني با شبيه‌سازي آن توسط
برنامه‌هاي كامپيوتري است. البته بديهي است كه "هوش" را مي‌توان به
بسياري از مهارت‌هاي مبتني بر فهم، از جمله توانايي تصميم‌گيري، يادگيري
و فهم زبان تعميم داد و از اين‌رو واژه‌اي كلي محسوب مي‌شود.
بيشتر دستاوردهاي هوش مصنوعي در زمينه تصميم‌گيري و حل مسئله بوده است كه
اصلي‌ترين موضوع سيستم‌هاي خبره را شامل مي‌شوند. به آن نوع از
برنامه‌هاي هوش مصنوعي كه به سطحي از خبرگي مي‌رسند كه مي‌توانند به جاي
يك متخصص در يك زمينه خاص تصميم‌گيري كنند، expert systems يا سيستم‌هاي
خبره گفته مي‌شود. اين سيستم‌ها برنامه‌هايي هستند كه پايگاه دانش آنها
انباشته از اطلاعاتي است كه انسان‌ها هنگام تصميم‌گيري درباره يك موضوع
خاص، براساس آنها تصميم مي‌گيرند. روي اين موضوع بايد تأكيد كرد كه
هيچ‌يك از سيستم‌هاي خبره‌اي كه تا‌كنون طراحي و برنامه‌نويسي شده‌اند،
همه‌منظوره نبوده‌اند و تنها در يك زمينه محدود قادر به شبيه‌سازي فرآيند
تصميم‌گيري انسان هستند.
به محدوده اطلاعاتي از الگوهاي خبرگي انسان كه به يك سيستم خبره منتقل
مي‌شود، task domain گفته مي‌شود. اين محدوده، سطح خبرگي يك سيستم خبره
را مشخص مي‌كند و نشان مي‌دهد كه آن سيستم خبره براي چه كارهايي طراحي
شده است. سيستم خبره با اين task ها يا وظايف مي‌تواند كارهايي چون
برنامه‌ريزي، زمانبندي، و طراحي را در يك حيطه تعريف شده انجام دهد.
به روند ساخت يك سيستم خبره، knowledge engineering يا مهندسي دانش گفته
مي‌شود. يك مهندس دانش بايد اطمينان حاصل كند كه سيستم خبره طراحي شده،
تمام دانش مورد نياز براي حل يك مسئله را دارد. طبيعتاً در غيراين‌صورت،
تصميم‌هاي سيستم خبره قابل اطمينان نخواهند بود.
ساختار يك سيستم خبره
هر سيستم خبره از دو بخش مجزا ساخته شده است: پايگاه دانش و موتور تصميم‌گيري.
پايگاه دانش يك سيستم خبره از هر دو نوع دانش مبتني بر حقايق (factual)
و نيز دانش غيرقطعي (heuristic) استفاده مي‌كند. Factual knowledge،
دانش حقيقي يا قطعي نوعي از دانش است كه مي‌توان آن را در حيطه‌هاي مختلف
به اشتراك گذاشت و تعميم داد؛ چراكه درستي آن قطعي است.
در سوي ديگر، Heuristic knowledge قرار دارد كه غيرقطعي‌تر و بيشتر مبتني
بر برداشت‌هاي شخصي است. هرچه حدس‌ها يا دانش هيورستيك يك سيستم خبره
بهتر باشد، سطح خبرگي آن بيشتر خواهد بود و در شرايط ويژه، تصميمات بهتري
اتخاذ خواهد كرد.
دانش مبتني بر ساختار Heuristic در سيستم‌هاي خبره اهميت زيادي دارد اين
نوع دانش مي‌تواند به تسريع فرآيند حل يك مسئله كمك كند.
البته يك مشكل عمده در ارتباط با به كارگيري دانشHeuristic آن است كه
نمي‌توان در حل همه مسائل از اين نوع دانش استفاده كرد. به عنوان نمونه،
نمودار (شكل 1) به خوبي نشان مي‌دهد كه جلوگيري از حمل سموم خطرناك از
طريق خطوط هوايي با استفاده از روش Heuristic امكانپذير نيست.
اطلاعات اين بخش از سيستم خبره از طريق مصاحبه با افراد متخصص در اين
زمينه تامين مي‌شود. مهندس دانش يا مصاحبه‌كننده، پس از سازمان‌دهي
اطلاعات جمع‌آوري‌شده از متخصصان يا مصاحبه شوندگان، آنها را به قوانين
قابل فهم براي كامپيوتر به صورت (if-then) موسوم به قوانين ساخت
(production rules) تبديل مي‌كند.
موتور تصميم‌گيري سيستم خبره را قادر مي‌كند با استفاده از قوانين پايگاه
دانش، پروسه تصميم‌گيري را انجام دهد. براي نمونه، اگر پايگاه دانش
قوانيني به صورت زير داشته باشد:
●دفتر ماهنامه شبكه در تهران قرار دارد.
●تهران در ايران قرار دارد.
سيستم خبره مي‌تواند به قانون زير برسد:
● دفتر ماهنامه شبكه در ايران قرار دارد.
استفاده از منطق فازي
موضوع مهم ديگر در ارتباط با سيستم‌هاي خبره، پيوند و ارتباط آن با ديگر
شاخه‌هاي هوش مصنوعي است. به بيان روشن‌تر، برخي از سيستم‌هاي خبره از
Fuzzy Logic يا منطق فازي استفاده مي‌كنند. در منطق غيرفازي تنها دو ارزش
درست (true) يا نادرست (false) وجود دارد. چنين منطقي نمي‌تواند چندان
كامل باشد؛ چراكه فهم و پروسه تصميم‌گيري انسان‌ها در بسياري از موارد،
كاملا قطعي نيست و بسته به زمان و مكان آن، تا حدودي درست يا تا حدودي
نادرست است. در خلال سال‌هاي 1920 و 1930، Jan Lukasiewicz فيلسوف
لهستاني منطقي را مطرح كرد كه در آن ارزش يك قانون مي‌تواند بيشتر از دو
مقدار 0 و 1 يا درست و نادرست باشد. سپس پروفسور لطفي‌زاده نشان داد كه
منطق Lukasiewicz را مي‌توان به صورت "درجه درستي" مطرح كرد. يعني به جاي
اينكه بگوييم: "اين منطق درست است يا نادرست؟" بگوييم: "اين منطق چقدر
درست يا چقدر نادرست است؟"
از منطق فازي در مواردي استفاده مي‌شود كه با مفاهيم مبهمي چون "سنگيني"،
"سرما"، "ارتفاع" و از اين قبيل مواجه شويم. اين پرسش را در نظر بگيريد :
"وزن يك شيء 500 كيلوگرم است، آيا اين شيء سنگين است؟" چنين سوالي يك
سوال مبهم محسوب مي‌شود؛ چراكه اين سوال مطرح مي‌شود كه "از چه نظر
سنگين؟" اگر براي حمل توسط يك انسان بگوييم، بله سنگين است. اگر براي حمل
توسط يك اتومبيل مطرح شود، كمي سنگين است، ولي اگر براي حمل توسط يك
هواپيما مطرح شود سنگين نيست.
در اينجاست كه با استفاده از منطق فازي مي‌توان يك درجه درستي براي چنين
پرسشي در نظر گرفت و بسته به شرايط گفت كه اين شيء كمي سنگين است. يعني
در چنين مواردي گفتن اينكه اين شيء سنگين نيست
(false) يا سنگين است (true) پاسخ دقيقي نيست.
مزايا و محدوديت‌هاي سيستم‌هاي خبره
دستاورد سيستم‌هاي خبره را مي‌توان صرفه‌جويي در هزينه‌ها و نيز
تصميم‌گيري‌هاي بهتر و دقيق‌تر و بسياري موارد تخصصي‌تر ديگر عنوان كرد.
استفاده از سيستم‌هاي خبره براي شركت‌ها مي‌تواند صرفه‌جويي به همراه
داشته باشد.
در زمينه تصميم‌گيري نيز گاهي مي‌توان در شرايط پيچيده، با بهره‌گيري از
چنين سيستم‌هايي تصميم‌هاي بهتري اتخاذ كرد و جنبه‌هاي پيچيده‌اي را در
مدت زمان بسيار كمي مورد بررسي قرار داد كه تحليل آنها به روزها زمان
نياز دارد.
از سوي ديگر، به‌كارگيري سيستم‌هاي خبره محدوديت‌هاي خاصي دارد. به عنوان
نمونه، اين سيستم‌ها نسبت به آنچه انجام مي‌دهند، هيچ <حسي> ندارند.
چنين سيستم‌هايي نمي‌توانند خبرگي خود را به گستره‌هاي وسيع‌تري تعميم
دهند؛ چراكه تنها براي يك منظور خاص طراحي شده‌اند و پايگاه دانش آنها
از دانش متخصصان آن حوزه نشات گرفته و از اين‌رو محدود است.
چنين سيستم‌هايي از آنجا كه توسط دانش متخصصان تغذيه اطلاعاتي شده‌اند،
در صورت بروز برخي موارد پيش‌بيني نشده، نمي‌توانند شرايط جديد را به
درستي تجزيه و تحليل نمايند.
كاربرد سيستم‌هاي خبره
از سيستم‌هاي خبره در بسياري از حيطه‌ها از جمله برنامه‌ريزي‌هاي تجاري،
سيستم‌هاي امنيتي، اكتشافات نفت و معادن، مهندسي ژنتيك، طراحي و ساخت
اتومبيل، طراحي لنز دوربين و زمانبندي برنامه پروازهاي خطوط هوايي
استفاده مي‌شود. دو نمونه از كاربردهاي اين سيستم‌ها در ادامه توضيح
داده‌شده‌اند.
● طراحي و زمانبندي
سيستم‌هايي كه در اين زمينه مورد استفاده قرار مي‌گيرند، چندين هدف
پيچيده و تعاملي را مورد بررسي قرار مي‌دهند تا جوانب كار را روشن كنند و
به اهداف مورد نظر دست يابند يا بهترين گزينه را پيشنهاد دهند. بهترين
مثال از اين مورد، زمانبندي پروازهاي خطوط هوايي، كارمندان و گيت‌هاي يك
شركت حمل و نقل هوايي است.
●تصميم‌گيري‌هاي مالي
صنعت خدمات مالي يكي از بزرگترين كاربران سيستم‌هاي خبره است.
نرم‌افزارهاي پيشنهاددهنده نوعي از سيستم‌هاي خبره هستند كه به عنوان
مشاور بانكداران عمل مي‌كنند. براي نمونه، با بررسي شرايط يك شركت متقاضي
وام از يك بانك تعيين مي‌كند كه آيا پرداخت اين وام به شركت براي بانك
مورد نظر صرفه اقتصادي دارد يا نه. همچنين شركت‌هاي بيمه براي بررسي
ميزان خطرپذيري و هزينه‌هاي موارد مختلف، از اين سيستم‌ها استفاده
مي‌كنند.
چند سيستم خبره مشهور
از نخستين سيستم‌هاي خبره مي‌توان به Dendral اشاره كرد كه در سال 1965
توسط Edward Feigenbaum وJoshun Lederberg پژوهشگران هوش مصنوعي در
دانشگاه استنفورد ساخته شد.
وظيفه اين برنامه كامپيوتري، تحليل‌هاي شيميايي بود. ماده مورد آزمايش
مي‌توانست تركيبي پيچيده از كربن، هيدروژن و نيتروژن باشد. Dendarl
مي‌توانست با بررسي آرايش و اطلاعات مربوط به يك ماده، ساختار مولكولي آن
را شبيه‌سازي كند. كاركرد اين نرم‌افزار چنان خوب بود كه مي‌توانست با يك
متخصص رقابت كند.
از ديگر سيستم‌هاي خبره مشهور مي‌توان به MYCIN اشاره كرد كه در سال 1972
در استنفورد طراحي شد. MYCIN برنامه‌اي بود كه كار آن تشخيص عفونت‌هاي
خوني با بررسي اطلاعات به دست آمده از شرايط جسمي بيمار و نيز نتيجه
آزمايش‌هاي او بود.
برنامه به گونه‌اي طراحي شده بود كه در صورت نياز به اطلاعات بيشتر، با
پرسش‌هايي آنها را درخواست مي‌كرد تا تصميم‌گيري بهتري انجام دهد؛
پرسش‌هايي چون "آيا بيمار اخيرا دچار سوختگي شده است؟" (براي تشخيص
اينكه آيا عفونت خوني از سوختگي نشات گرفته يا نه. MYCIN ( گاه
مي‌توانست نتايج آزمايش را نيز از پيش حدس بزند.
سيستم خبره ديگر در اين زمينه Centaur بود كه كار آن بررسي آزمايش‌هاي
تنفسي و تشخيص بيماري‌هاي ريوي بود.
يكي از پيشروان توسعه و كاربرد سيستم‌هاي خبره، سازمان‌هاي فضايي هستند
كه براي مشاوره و نيز بررسي شرايط پيچيده و صرفه‌جويي در زمان و هزينه
چنين تحليل‌هايي به اين سيستم‌ها روي آورده‌اند.
Marshall Space Flight Center) MSFC) يكي از مراكز وابسته به سازمان
فضايي ناسا از سال 1994 در زمينه توسعه نرم‌افزارهاي هوشمند كار مي‌كند
كه هدف آن تخمين كمّ و كيف تجهيزات و لوازم مورد نياز براي حمل به فضا
است.
اين برنامه‌هاي كامپيوتري با پيشنهاد راهكارهايي در اين زمينه از بار
كاري كارمندان بخش‌هايي چون ISS (ايستگاه فضايي بين المللي) مي‌كاهند و
به گونه‌اي طراحي شده‌اند كه مديريت‌پذيرند و بسته به شرايط مختلف، قابل
تعريف هستند.
مركز فضايي MSFC، توسط فناوري ويژه خود موسوم به 2G به ايجاد برنامه‌هاي
ويژه كنترل هوشمندانه و سيستم‌هاي مانيتورينگ خطاياب مي‌پردازد. اين
فناوري را مي‌توان هم در سيستم‌هاي لينوكسي و هم در سيستم‌هاي سرور مبتني
بر ويندوز مورد استفاده قرار داد.
آنچه در نهايت مي‌توان گفت آن است كه يكي از مزيت‌هاي سيستم‌هاي خبره اين
است كه مي‌توانند در كنار متخصصان انساني مورد استفاده قرار بگيرند كه
ماحصل آن تصميمي مبتني بر تخصص انساني و دقت ماشيني است. اين فناوري از
ديد تجاري نيز براي توسعه‌دهندگان آن سودآور است. هم‌اكنون شركت‌هاي
بسياري به فروش سيستم‌هاي خبره و پشتيباني از مشتريان محصولات خود
مي‌پردازند. درآمد يك شركت كوچك فعال در زمينه فروش چنين محصولاتي
مي‌تواند سالانه بالغ بر پنج تا بيست ميليون دلار باشد. بازار فروش و
پشتيباني سيستم‌هاي خبره در سراسر جهان نيز سالانه به صدها ميليون دلار
مي‌رسد.
پستها
هیچ نظری موجود نیست:
ارسال یک نظر